【细度模数计算公式例题】在建筑材料中，细度模数是衡量砂子颗粒粗细程度的一个重要指标，广泛应用于混凝土配合比设计中。细度模数的计算基于筛余百分率，通过不同粒径筛孔的累计筛余量来确定。以下将对细度模数的计算公式进行总结，并结合实际例题进行说明。
一、细度模数计算公式
细度模数（Fineness Modulus, FM）的计算公式如下：
$$
FM = \frac{A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 + A_6}{100}
$$
其中：
- $ A_1 $：粒径为 4.75mm 筛上的筛余量百分率；
- $ A_2 $：粒径为 2.36mm 筛上的筛余量百分率；
- $ A_3 $：粒径为 1.18mm 筛上的筛余量百分率；
- $ A_4 $：粒径为 0.6mm 筛上的筛余量百分率；
- $ A_5 $：粒径为 0.3mm 筛上的筛余量百分率；
- $ A_6 $：粒径为 0.15mm 筛上的筛余量百分率；
注意：通常只计算到 0.3mm 或 0.15mm 筛，具体根据标准要求而定。
二、例题解析
某砂样经过筛分试验后，得到以下各筛孔的筛余量百分率：
| 筛孔尺寸（mm） | 筛余量百分率（%） |
| 4.75 | 5 |
| 2.36 | 10 |
| 1.18 | 15 |
| 0.6 | 20 |
| 0.3 | 25 |
| 0.15 | 25 |
根据上述数据，计算该砂样的细度模数。
三、计算过程
将各筛孔的筛余量百分率代入公式：
$$
FM = \frac{5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 25}{100} = \frac{100}{100} = 1.0
$$
但此结果显然不合理，因为细度模数一般在 1.6～3.7 范围内。这表明在实际操作中，应以“累计筛余百分率”代替“单个筛余百分率”。
四、正确计算方式（累计筛余）
正确的计算方法应使用累计筛余百分率，即从最大粒径筛开始，逐步累加各筛的筛余百分率。
例如，假设某砂样的累计筛余百分率如下：
| 筛孔尺寸（mm） | 累计筛余百分率（%） |
| 4.75 | 5 |
| 2.36 | 15 |
| 1.18 | 30 |
| 0.6 | 50 |
| 0.3 | 75 |
| 0.15 | 100 |
则细度模数为：
$$
FM = \frac{5 + 15 + 30 + 50 + 75}{100} = \frac{175}{100} = 1.75
$$
五、细度模数分类及应用
| 细度模数范围 | 砂的类型 | 应用场景 |
| 1.6～2.2 | 粗砂 | 高强度混凝土 |
| 2.3～3.0 | 中砂 | 普通混凝土 |
| 3.1～3.7 | 细砂 | 预拌混凝土、砂浆 |
六、总结
细度模数是评价砂子颗粒级配的重要指标，其计算基于筛分试验所得的筛余百分率。正确理解并应用细度模数计算公式，有助于合理选择砂料，提高混凝土质量。在实际工程中，应严格按照标准进行筛分试验，并准确计算累计筛余百分率，以确保结果的准确性。
