【极限常用的9个公式】在数学分析中，极限是研究函数变化趋势的重要工具，尤其在微积分和高等数学中具有基础性地位。掌握一些常用的极限公式，有助于快速求解复杂问题，提高解题效率。以下是极限中最为常用且重要的9个公式，以加表格的形式呈现，便于理解和记忆。
一、常见极限公式总结
1. 基本极限
当 $ x \to a $ 时，$ \lim_{x \to a} x = a $
2. 常数极限
$ \lim_{x \to a} C = C $，其中 $ C $ 为常数
3. 多项式极限
$ \lim_{x \to a} (x^n) = a^n $，其中 $ n $ 为正整数
4. 指数函数极限
$ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 $
5. 三角函数极限
$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $
6. 对数函数极限
$ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1 $
7. 有理函数极限（分子分母同阶）
$ \lim_{x \to \infty} \frac{ax^n + b}{cx^n + d} = \frac{a}{c} $
8. 无穷小乘以有界函数
若 $ f(x) \to 0 $，$ g(x) $ 有界，则 $ \lim_{x \to a} f(x)g(x) = 0 $
9. 夹逼定理应用
若 $ f(x) \leq g(x) \leq h(x) $，且 $ \lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L $，则 $ \lim_{x \to a} g(x) = L $
二、常用极限公式表格
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 1 | $ \lim_{x \to a} x = a $ | 变量趋于某一点时，其值等于该点 |
| 2 | $ \lim_{x \to a} C = C $ | 常数的极限仍为常数 |
| 3 | $ \lim_{x \to a} x^n = a^n $ | 多项式函数的极限 |
| 4 | $ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 $ | 指数函数的基本极限 |
| 5 | $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $ | 三角函数中的重要极限 |
| 6 | $ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1 $ | 对数函数的基本极限 |
| 7 | $ \lim_{x \to \infty} \frac{ax^n + b}{cx^n + d} = \frac{a}{c} $ | 有理函数在无穷远处的极限 |
| 8 | $ \lim_{x \to a} f(x)g(x) = 0 $ | 无穷小乘以有界函数仍为无穷小 |
| 9 | $ \lim_{x \to a} g(x) = L $ | 夹逼定理的应用 |
三、结语
掌握这些极限公式，不仅能帮助我们更快地理解函数的变化趋势，还能在实际计算中起到事半功倍的效果。建议在学习过程中结合图形与实例进行理解，逐步建立起对极限概念的深刻认识。通过不断练习和应用，可以进一步提升解决极限问题的能力。
