【sin105度等于多少根号】在三角函数中，sin105°是一个常见的角度值，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。通过使用和角公式或差角公式，可以将sin105°转化为已知角度的正弦函数表达式，并以根号形式表示其精确值。
以下是关于sin105°的详细总结与计算结果：
一、计算方法
105°可以拆分为两个已知角度的和：
105° = 60° + 45°
根据正弦和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
代入a=60°, b=45°，得到：
$$
\sin(105°) = \sin(60° + 45°) = \sin 60° \cos 45° + \cos 60° \sin 45°
$$
利用已知值：
- $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 60° = \frac{1}{2}$
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入得：
$$
\sin 105° = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、最终答案
因此，sin105° 的精确值为：
$$
\sin 105° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
三、总结表格
| 角度 | 正弦值（精确表达） | 数值近似值（保留四位小数） |
| 105° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、小结
sin105°虽然不是一个常见角度，但通过三角恒等式可以将其转换为更易计算的形式。最终结果为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，这一表达式包含了根号形式，符合题目的要求。在实际应用中，也可以通过计算器得出其近似值约为0.9659。
