在结构工程设计中，立杆截面的回转半径是一个重要的参数，它直接影响到结构的稳定性和承载能力。回转半径（也称为惯性半径）是衡量物体截面对某轴的惯性积的重要指标，其计算公式基于截面的几何特性。

假设我们有一个矩形截面的立杆，其宽度为 \( b \)，高度为 \( h \)。对于这样的截面，其关于形心轴的回转半径 \( i \) 可以通过以下公式进行计算：

\[

i = \sqrt{\frac{I}{A}}

\]

其中：

- \( I \) 是截面对形心轴的惯性矩；

- \( A \) 是截面面积。

对于矩形截面，惯性矩 \( I \) 关于形心轴的计算公式为：

\[

I = \frac{b h^3}{12}

\]

而截面面积 \( A \) 则为：

\[

A = b h

\]

将这些值代入回转半径公式中，我们可以得到矩形截面的回转半径表达式：

\[

i = \sqrt{\frac{\frac{b h^3}{12}}{b h}} = \sqrt{\frac{h^2}{12}}

\]

这个结果表明，矩形截面的回转半径仅与截面的高度有关，且随高度的平方根变化。

在实际工程应用中，工程师需要根据具体的截面形状和尺寸选择合适的公式来计算回转半径。此外，不同的材料特性和荷载条件也会对回转半径的选择产生影响。

总之，正确理解和运用回转半径的计算公式，对于确保结构的安全性和经济性至关重要。希望本文能为相关领域的专业人士提供一定的参考价值。

请注意，以上内容是基于常见的工程原理编写的，并结合了数学公式进行说明，旨在提供一个易于理解且实用的解释。