在数学分析中，绝对值不等式是一个重要的研究领域，而其中的取等条件更是解析不等式本质的关键点之一。本文将围绕题目所提出的不等式 \( |a-b| \leq |a|-|b| \)，深入探讨其背后的数学逻辑，并揭示其取等条件的本质。

首先，我们需要明确的是，绝对值函数 \( |x| \) 的定义是基于数轴上的距离概念。对于任意实数 \( x \)，其绝对值 \( |x| \) 表示 \( x \) 到原点的距离。因此，绝对值不等式通常反映了某种形式的距离关系或数量关系。

回到我们的目标不等式 \( |a-b| \leq |a|-|b| \)，我们可以通过几何直观来理解它。假设 \( a \) 和 \( b \) 是两个实数，在数轴上分别表示为两点。不等式左侧 \( |a-b| \) 表示这两点之间的距离，而右侧 \( |a|-|b| \) 则可以看作是从 \( a \) 点到原点的距离减去从 \( b \) 点到原点的距离。

为了找到该不等式的取等条件，我们需要仔细分析当两侧相等时的具体情形。显然，当 \( a \geq b \geq 0 \) 或 \( b \geq a \geq 0 \) 时，上述不等式可能成立。这是因为此时 \( |a-b| \) 实际上等于 \( |a|-|b| \)，满足了取等号的必要条件。

进一步地，通过代数推导也可以验证这一点。设 \( a, b \in \mathbb{R} \)，则有：

\[ |a-b| = ||a|-|b|| \]

这意味着当 \( a \) 和 \( b \) 同号且 \( |a| \geq |b| \) 时，等号成立。

综上所述，不等式 \( |a-b| \leq |a|-|b| \) 的取等条件为：\( a \) 和 \( b \) 同号且 \( |a| \geq |b| \)。这一结论不仅深化了我们对绝对值不等式的理解，也为解决类似问题提供了清晰的思路。

希望本文能够帮助读者更好地掌握绝对值不等式的性质及其应用技巧。在实际解决问题时，灵活运用这些知识往往能事半功倍。