【16个微积分基本公式】微积分是数学中极为重要的分支，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握微积分的基本公式是学习和应用该学科的关键。以下总结了16个常见的微积分基本公式，涵盖导数与积分两大部分，帮助读者快速回顾和理解。
一、导数基本公式
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 1 | $\frac{d}{dx} c = 0$ | 常数的导数为零 |
| 2 | $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ | 幂函数求导法则 |
| 3 | $\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$ | 正弦函数导数 |
| 4 | $\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$ | 余弦函数导数 |
| 5 | $\frac{d}{dx} e^x = e^x$ | 指数函数导数 |
| 6 | $\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$ | 自然对数导数 |
| 7 | $\frac{d}{dx} a^x = a^x \ln a$ | 一般指数函数导数（a > 0） |
| 8 | $\frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a}$ | 对数函数导数 |
二、积分基本公式
| 序号 | 公式 | 说明 | ||
| 9 | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（n ≠ -1） | 幂函数积分公式 | ||
| 10 | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ | 正弦函数积分 | ||
| 11 | $\int \cos x dx = \sin x + C$ | 余弦函数积分 | ||
| 12 | $\int e^x dx = e^x + C$ | 指数函数积分 | ||
| 13 | $\int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C$ | 倒数函数积分 |
| 14 | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$（a > 0, a ≠ 1） | 一般指数函数积分 | ||
| 15 | $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$ | 反三角函数积分 | ||
| 16 | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$ | 反三角函数积分 |
三、小结
以上16个微积分基本公式涵盖了常见的导数与不定积分规则，是微积分学习的基础内容。熟练掌握这些公式，有助于提高解题效率，并为进一步学习定积分、微分方程等内容打下坚实基础。在实际应用中，还需结合具体的题目背景灵活运用这些公式，同时注意常数项和积分上下限的处理。
