一元线性回归的公式推导 📈📈
发布时间：2025-02-26 11:34:53来源：
一元线性回归是一种预测分析方法，用于建立两个变量之间的关系模型。其中，一个变量是因变量（通常用y表示），另一个是自变量（通常用x表示）。通过这种模型，我们可以预测给定自变量值时因变量的可能结果。
首先，我们假设两个变量之间存在线性关系，即它们之间的关系可以表示为一条直线。这条直线可以用以下公式来描述：y = β0 + β1 x。这里，β0代表直线与y轴相交的点，也称为截距；β1代表直线的斜率，表示x每增加一个单位，y的变化量。
为了找到最合适的β0和β1，我们需要最小化所有观测数据点与直线之间的距离之和。这可以通过最小二乘法实现。具体来说，我们选择β0和β1使得误差平方和达到最小。误差平方和定义为每个观测数据点的真实y值与其预测值之间的差的平方和。
最后，通过对误差平方和进行求导，并将其设置为零，我们可以得到β0和β1的最佳估计值。这个过程涉及到一些微积分知识，但最终的结果非常直观且易于理解。通过这种方法，我们可以构建出最佳拟合直线，从而预测新的x值对应的y值。👍
以上就是一元线性回归模型公式的推导过程，希望对你有所帮助！
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