在统计学和机器学习领域，Metropolis-Hastings算法是一种非常重要的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，用于从复杂的概率分布中抽样。今天，让我们用Python来实现一个简单的Metropolis采样器，并探索如何从目标分布中生成样本！💡

首先，我们需要定义一个目标分布函数，比如一个正态分布。然后，通过随机游走的方式逐步调整候选点，利用接受-拒绝规则决定是否保留该点。如果新点的概率密度比当前点高，则直接接受；否则，以一定概率接受或拒绝。

下面是一个基础代码框架👇：

```python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

def target_distribution(x):

return np.exp(-x2 / 2) / np.sqrt(2 np.pi)

初始化参数

current_state = 0

samples = []

num_iterations = 10000

for _ in range(num_iterations):

提议新状态

proposed_state = current_state + np.random.normal(0, 1)

计算接受率

acceptance_ratio = target_distribution(proposed_state) / target_distribution(current_state)

if np.random.rand() < acceptance_ratio:

current_state = proposed_state

samples.append(current_state)

plt.hist(samples, bins=50, density=True, alpha=0.6, color='g')

plt.show()

```

运行这段代码后，你会看到一组符合目标分布的样本！🎉这种方法广泛应用于贝叶斯推断等领域，是理解MCMC算法的重要起点哦～🌟