在数学中，三角函数是一个非常重要的部分，而sin15°作为一个特殊的角，经常出现在几何问题和实际应用中。那么，sin15°到底等于多少呢？下面我们通过具体的推导步骤来计算，并以包含根号的形式呈现。

一、利用差角公式计算sin15°

根据三角函数的差角公式：

\[

\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

\]

我们可以将15°表示为45° - 30°，然后代入公式进行计算：

\[

\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ)

\]

\[

= \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ

\]

接下来，我们需要知道以下特殊角的值：

- \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)，\(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

将这些值代入公式：

\[

\sin 15^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)

\]

\[

= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

\]

\[

= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

\]

二、结果总结

因此，\(\sin 15^\circ\) 的精确值为：

\[

\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

\]

三、为什么选择这种表达方式？

通过上述推导可以看到，使用差角公式能够清晰地展示计算过程，并且最终结果保留了根号形式，更加精确。此外，这种表达方式也避免了近似值可能带来的误差，适合用于需要高精度的场合。

希望这个推导过程对你理解三角函数有所帮助！如果你有其他疑问或需要进一步解答，请随时提问。