【数学 xlnx 的导数是多少用两个数相乘的公式】在数学中，求函数的导数是微积分中的基础内容。对于函数 $ f(x) = x \ln x $，我们需要使用乘积法则来求其导数。乘积法则用于求两个函数相乘后的导数，公式为：
$$
(fg)' = f'g + fg'
$$
在本例中，我们可以将 $ f(x) = x $ 和 $ g(x) = \ln x $ 看作两个函数，它们的乘积就是 $ x \ln x $。
一、步骤总结
1. 识别两个函数：
- 第一个函数 $ f(x) = x $
- 第二个函数 $ g(x) = \ln x $
2. 分别求导：
- $ f'(x) = 1 $
- $ g'(x) = \frac{1}{x} $
3. 应用乘积法则：
$$
(x \ln x)' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}
$$
4. 化简结果：
$$
(x \ln x)' = \ln x + 1
$$
二、关键信息表格
| 步骤 | 内容 |
| 函数形式 | $ f(x) = x \ln x $ |
| 分解为两个函数 | $ f(x) = x $, $ g(x) = \ln x $ |
| 求导结果 | $ f'(x) = 1 $, $ g'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 应用乘积法则 | $ (x \ln x)' = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} $ |
| 化简后结果 | $ \ln x + 1 $ |
三、总结
通过使用乘积法则，我们得出 $ x \ln x $ 的导数为 $ \ln x + 1 $。这个过程展示了如何将一个复合函数拆分为两个简单函数，并利用基本的导数规则进行计算。掌握乘积法则不仅有助于解决类似问题，还能加深对函数变化率的理解。
