【高中三角函数公式】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，广泛应用于几何、物理以及工程等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对高中阶段常用三角函数公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、基本定义
| 名称 | 定义式 | 单位 |
| 正弦函数 | $ \sin\theta = \frac{对边}{斜边} $ | 弧度或角度 |
| 余弦函数 | $ \cos\theta = \frac{邻边}{斜边} $ | 弧度或角度 |
| 正切函数 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 弧度或角度 |
| 余切函数 | $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ | 弧度或角度 |
| 正割函数 | $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $ | 弧度或角度 |
| 余割函数 | $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ | 弧度或角度 |
二、基本恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 平方恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 正切与正割关系 | $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ |
| 余切与余割关系 | $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 对应的三角函数值 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(-\theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi - \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi - \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \sin(\pi + \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(\pi + \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
四、和角与差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和角公式 | $ \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $ |
| 正弦差角公式 | $ \sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B $ |
| 余弦和角公式 | $ \cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B $ |
| 余弦差角公式 | $ \cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $ |
| 正切和角公式 | $ \tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} $ |
| 正切差角公式 | $ \tan(A-B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} $ |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ |
| 余弦倍角公式 | $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ |
| 正切倍角公式 | $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | $ \sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| 余弦半角公式 | $ \cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
| 正切半角公式 | $ \tan\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}} $ |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦乘积转和式 | $ \sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)] $ |
| 余弦乘积转和式 | $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) + \cos(A+B)] $ |
| 正弦余弦乘积转和式 | $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)] $ |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和转积式 | $ \sin A + \sin B = 2\sin\left( \frac{A+B}{2} \right)\cos\left( \frac{A-B}{2} \right) $ |
| 正弦差转积式 | $ \sin A - \sin B = 2\cos\left( \frac{A+B}{2} \right)\sin\left( \frac{A-B}{2} \right) $ |
| 余弦和转积式 | $ \cos A + \cos B = 2\cos\left( \frac{A+B}{2} \right)\cos\left( \frac{A-B}{2} \right) $ |
| 余弦差转积式 | $ \cos A - \cos B = -2\sin\left( \frac{A+B}{2} \right)\sin\left( \frac{A-B}{2} \right) $ |
通过以上内容的整理，可以清晰地了解高中阶段常用的三角函数公式及其应用方式。熟练掌握这些公式，有助于在考试中快速解题，并为后续学习高等数学打下坚实基础。
