【复合函数奇偶性口诀】在学习函数的性质时，奇偶性是一个重要的知识点。尤其是对于复合函数来说，判断其奇偶性需要掌握一定的规律和方法。为了便于记忆和快速判断，这里总结了一套“复合函数奇偶性口诀”，并结合实例进行说明。
一、复合函数奇偶性口诀
| 口诀 | 含义 |
| 内偶外奇，整体偶 | 若内函数为偶函数，外函数为奇函数，则整个复合函数为偶函数 |
| 内奇外偶，整体偶 | 若内函数为奇函数，外函数为偶函数，则整个复合函数为偶函数 |
| 内奇外奇，整体奇 | 若内函数为奇函数，外函数也为奇函数，则整个复合函数为奇函数 |
| 内偶外偶，整体偶 | 若内函数为偶函数，外函数也为偶函数，则整个复合函数为偶函数 |
| 内奇外非奇非偶，整体非奇非偶 | 若内函数为奇函数，外函数既不是奇也不是偶，则整个复合函数既不是奇也不是偶 |
二、口诀解析与实例
1. 内偶外奇 → 整体偶
示例：设 $ f(x) = x^2 $（偶函数），$ g(x) = \sin x $（奇函数）
则 $ h(x) = g(f(x)) = \sin(x^2) $
验证：
- $ h(-x) = \sin((-x)^2) = \sin(x^2) = h(x) $ → 偶函数
2. 内奇外偶 → 整体偶
示例：设 $ f(x) = x $（奇函数），$ g(x) = x^2 $（偶函数）
则 $ h(x) = g(f(x)) = (x)^2 = x^2 $
验证：
- $ h(-x) = (-x)^2 = x^2 = h(x) $ → 偶函数
3. 内奇外奇 → 整体奇
示例：设 $ f(x) = x $（奇函数），$ g(x) = \sin x $（奇函数）
则 $ h(x) = g(f(x)) = \sin(x) $
验证：
- $ h(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -h(x) $ → 奇函数
4. 内偶外偶 → 整体偶
示例：设 $ f(x) = x^2 $（偶函数），$ g(x) = x^2 $（偶函数）
则 $ h(x) = g(f(x)) = (x^2)^2 = x^4 $
验证：
- $ h(-x) = (-x)^4 = x^4 = h(x) $ → 偶函数
5. 内奇外非奇非偶 → 整体非奇非偶
示例：设 $ f(x) = x $（奇函数），$ g(x) = e^x $（既不是奇也不是偶）
则 $ h(x) = g(f(x)) = e^x $
验证：
- $ h(-x) = e^{-x} \neq h(x) $ 且 $ \neq -h(x) $ → 非奇非偶
三、总结
通过上述口诀和实例分析可以看出，复合函数的奇偶性主要取决于内函数和外函数各自的奇偶性。掌握这些规律，有助于我们在考试或解题中快速判断复合函数的奇偶性，提高解题效率。
| 判断依据 | 复合函数奇偶性 |
| 内偶 + 外奇 | 偶 |
| 内奇 + 外偶 | 偶 |
| 内奇 + 外奇 | 奇 |
| 内偶 + 外偶 | 偶 |
| 内奇 + 非奇非偶 | 非奇非偶 |
希望这份内容能帮助你更好地理解复合函数的奇偶性判断方法！
