【并集和交集是什么】在数学中，集合是一个基本概念，用来表示一组不同的对象。在集合论中，“并集”和“交集”是两个重要的运算，用于描述两个或多个集合之间的关系。理解这两个概念对于学习集合论、逻辑学以及计算机科学等学科都有重要意义。
一、并集（Union）
定义：
并集是指由两个或多个集合中所有元素组成的集合。换句话说，如果一个元素属于其中一个集合，那么它就属于并集。
符号表示：
若集合A和集合B的并集为C，则记作：
A ∪ B = {x
举例说明：
- 设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}
- 则A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
二、交集（Intersection）
定义：
交集是指两个或多个集合中都存在的共同元素所组成的集合。也就是说，只有同时属于所有集合的元素才会被包含在交集中。
符号表示：
若集合A和集合B的交集为C，则记作：
A ∩ B = {x
举例说明：
- 设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}
- 则A ∩ B = {3}
三、总结对比
| 概念 | 定义 | 符号表示 | 示例 |
| 并集 | 所有属于至少一个集合的元素 | A ∪ B | A={1,2,3}, B={3,4,5} → {1,2,3,4,5} |
| 交集 | 同时属于所有集合的元素 | A ∩ B | A={1,2,3}, B={3,4,5} → {3} |
通过了解并集与交集的概念，我们可以更清晰地分析集合之间的关系，这在数据处理、逻辑推理、编程等领域都有广泛应用。掌握这些基础概念有助于进一步学习更复杂的数学知识。
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