【转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是描述物体在旋转运动中抵抗角加速度能力的物理量。它类似于平动中的质量，但与物体的质量分布和旋转轴的位置密切相关。不同的几何形状和旋转轴位置会导致不同的转动惯量公式。
以下是对常见物体转动惯量公式的总结，并以表格形式展示。
一、转动惯量的基本概念
转动惯量（Moment of Inertia）通常用符号 $ I $ 表示，单位为千克·平方米（kg·m²）。其定义式为：
$$
I = \sum m_i r_i^2
$$
其中，$ m_i $ 是物体上每个质点的质量，$ r_i $ 是该质点到旋转轴的距离。
对于连续体，公式变为积分形式：
$$
I = \int r^2 dm
$$
二、常见物体的转动惯量公式
| 物体形状 | 转动轴位置 | 转动惯量公式 | 说明 |
| 均质细杆 | 绕中心轴（垂直于杆） | $ I = \frac{1}{12} m L^2 $ | L 为杆长 |
| 均质细杆 | 绕一端轴（垂直于杆） | $ I = \frac{1}{3} m L^2 $ | L 为杆长 |
| 均质圆环 | 绕中心轴（垂直于环面） | $ I = m R^2 $ | R 为环半径 |
| 均质圆盘 | 绕中心轴（垂直于盘面） | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | R 为盘半径 |
| 实心球体 | 绕通过中心的轴 | $ I = \frac{2}{5} m R^2 $ | R 为球半径 |
| 空心球体 | 绕通过中心的轴 | $ I = \frac{2}{3} m R^2 $ | R 为球半径 |
| 长方体 | 绕通过中心且垂直于面的轴 | $ I = \frac{1}{12} m (a^2 + b^2) $ | a、b 为长宽 |
| 圆柱体 | 绕中心轴（沿轴线） | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | R 为底面半径 |
三、总结
转动惯量是力学中非常重要的一个概念，尤其在刚体旋转问题中广泛应用。不同形状的物体，由于质量分布不同，其转动惯量也各不相同。了解这些公式有助于分析物体在旋转过程中的运动状态，例如角动量、动能等。
在实际应用中，如机械设计、航天工程、体育运动等领域，转动惯量的计算都具有重要意义。因此，掌握常见物体的转动惯量公式是学习经典力学的重要基础。
