【凸形竖曲线半径公式推导】在道路工程中，竖曲线是用于连接不同坡度的路段，以确保行车平稳和视线良好。其中，凸形竖曲线是指在两个不同坡度之间形成的向上弯曲的曲线。为了保证车辆行驶的安全性和舒适性，需要合理确定竖曲线的半径。本文将对凸形竖曲线半径的公式进行推导，并总结其关键参数与计算方法。
一、基本概念
- 竖曲线：连接两个不同坡度的曲线段。
- 凸形竖曲线：当两段坡度分别为上坡和下坡时，形成向上的曲线。
- 设计半径（R）：竖曲线的曲率半径，直接影响行车舒适性和视距要求。
- 坡度差（Δi）：相邻两坡段的坡度之差。
- 设计速度（V）：车辆通过竖曲线时的推荐速度。
- 视距要求：保证驾驶员能及时看到前方障碍物或车辆。
二、公式推导过程
1. 基本假设
- 竖曲线为圆弧曲线。
- 车辆以恒定速度 V 行驶。
- 竖曲线满足视距要求。
2. 视距公式
根据《公路工程技术标准》，凸形竖曲线的最小半径应满足视距要求：
$$
R = \frac{V^2}{g \cdot (i_1 - i_2)}
$$
其中：
- $ R $：竖曲线半径（m）
- $ V $：设计速度（km/h）
- $ g $：重力加速度（9.81 m/s²）
- $ i_1, i_2 $：两端坡度（%）
注意：此公式适用于视距不小于停车视距的情况。
3. 行车舒适性公式
若考虑行车舒适性，可采用以下公式：
$$
R = \frac{V^2}{127 \cdot (i_1 - i_2)}
$$
其中：
- $ V $：设计速度（km/h）
- $ i_1, i_2 $：坡度（%）
该公式基于人体舒适性原则，适用于高速公路及一级公路。
三、关键参数对照表
| 参数名称 | 单位 | 公式表达 | 说明 |
| 竖曲线半径 | m | $ R = \frac{V^2}{g \cdot (i_1 - i_2)} $ | 视距控制下的最小半径 |
| 设计速度 | km/h | $ V $ | 车辆通行速度 |
| 坡度差 | % | $ \Delta i = i_1 - i_2 $ | 两段坡度之差 |
| 重力加速度 | m/s² | 9.81 | 地球引力常数 |
| 舒适性半径 | m | $ R = \frac{V^2}{127 \cdot (i_1 - i_2)} $ | 考虑驾驶舒适性的半径 |
四、实际应用建议
1. 优先满足视距要求：在地形受限或视距不足的情况下，应优先选择较大的竖曲线半径。
2. 结合舒适性优化：在条件允许时，适当增大半径可以提高行车舒适性。
3. 参考规范标准：根据《公路路线设计规范》（JTG D20）选取合适的半径值。
五、总结
凸形竖曲线半径的确定是道路设计中的重要环节，需综合考虑视距、行车舒适性以及设计速度等因素。通过对公式的推导与参数分析，可以更科学地指导实际工程设计，提升道路安全性和使用性能。
如需进一步了解凹形竖曲线或其他类型竖曲线的计算方法，可继续查阅相关资料。
