【集合论词语意思】集合论是数学中研究集合及其性质的分支，广泛应用于逻辑、计算机科学和数学基础等领域。为了帮助读者更好地理解集合论中的基本概念，本文将对一些常见术语进行简要总结，并以表格形式呈现其含义。
一、集合论基本术语总结
1. 集合（Set）
集合是由一组确定的不同元素组成的整体。集合中的元素可以是任何事物，如数字、字母、对象等。
2. 元素（Element）
构成集合的基本单位，也称为成员或项。如果一个元素属于某个集合，通常用符号“∈”表示。
3. 空集（Empty Set）
不包含任何元素的集合，记作∅或{}。
4. 全集（Universal Set）
在特定问题中，所有可能元素的集合，通常用U表示。
5. 子集（Subset）
如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A ⊆ B。
6. 真子集（Proper Subset）
如果A是B的子集，但A ≠ B，则称A是B的真子集，记作A ⊂ B。
7. 并集（Union）
两个集合A和B的所有元素组成的集合，记作A ∪ B。
8. 交集（Intersection）
同时属于集合A和B的元素组成的集合，记作A ∩ B。
9. 补集（Complement）
在全集U中不属于集合A的元素组成的集合，记作A’或∁A。
10. 幂集（Power Set）
一个集合的所有子集组成的集合，记作P(A)。
11. 笛卡尔积（Cartesian Product）
两个集合A和B的所有有序对组成的集合，记作A × B。
12. 关系（Relation）
两个集合之间元素的某种联系，通常是笛卡尔积的一个子集。
13. 函数（Function）
一种特殊的关系，每个输入对应唯一的输出。
14. 基数（Cardinality）
集合中元素的数量，有限集合的基数是自然数，无限集合则用基数理论来描述。
15. 可数集（Countable Set）
可以与自然数集一一对应的集合，包括有限集和可数无限集。
16. 不可数集（Uncountable Set）
无法与自然数集一一对应的无限集合，如实数集。
二、集合论常见术语表
| 术语 | 符号 | 含义 | ||
| 集合 | A, B, C | 由确定的不同元素组成的整体 | ||
| 元素 | a, b, c | 构成集合的基本单位 | ||
| 空集 | ∅ 或 {} | 不包含任何元素的集合 | ||
| 全集 | U | 在特定问题中所有可能元素的集合 | ||
| 子集 | A ⊆ B | A中的每个元素都在B中 | ||
| 真子集 | A ⊂ B | A是B的子集，且A ≠ B | ||
| 并集 | A ∪ B | A和B所有元素的集合 | ||
| 交集 | A ∩ B | 同时属于A和B的元素组成的集合 | ||
| 补集 | A’ 或 ∁A | 全集中不属于A的元素组成的集合 | ||
| 幂集 | P(A) | A的所有子集组成的集合 | ||
| 笛卡尔积 | A × B | A和B的所有有序对组成的集合 | ||
| 关系 | R | 两个集合之间的某种联系 | ||
| 函数 | f: A → B | 每个输入对应唯一输出的映射 | ||
| 基数 | A | 集合中元素的数量 | ||
| 可数集 | - | 可以与自然数集一一对应的集合 | ||
| 不可数集 | - | 无法与自然数集一一对应的无限集合 |
通过以上内容的总结与表格展示，我们可以更清晰地理解集合论中的关键概念。这些术语不仅是集合论的基础，也是现代数学和计算机科学中不可或缺的工具。
