【正多边形的内角和公式】在几何学中，正多边形是指所有边相等、所有角也相等的多边形。常见的正多边形有正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等。对于这些图形，我们可以根据其边数计算出它们的内角和。
正多边形的内角和是研究多边形性质的重要基础之一，掌握这一公式有助于我们快速计算不同边数的正多边形的内角总和。
一、内角和公式的推导
一个n边形的内角和可以通过以下方式推导：
- 将n边形分割成(n - 2)个三角形。
- 每个三角形的内角和为180°。
- 因此，n边形的内角和为：
(n - 2) × 180°
这个公式适用于任何凸多边形，包括正多边形。
二、正多边形的内角和公式
对于正多边形来说，每个内角的大小是相等的。因此，我们可以用内角和除以边数n，得到每个内角的度数：
- 每个内角 = (n - 2) × 180° / n
三、常见正多边形的内角和与每个内角的度数（表格）
| 正多边形名称 | 边数（n） | 内角和（°） | 每个内角（°） |
| 正三角形 | 3 | 180 | 60 |
| 正四边形 | 4 | 360 | 90 |
| 正五边形 | 5 | 540 | 108 |
| 正六边形 | 6 | 720 | 120 |
| 正七边形 | 7 | 900 | ~128.57 |
| 正八边形 | 8 | 1080 | 135 |
| 正九边形 | 9 | 1260 | 140 |
| 正十边形 | 10 | 1440 | 144 |
四、总结
正多边形的内角和公式是：
内角和 = (n - 2) × 180°
而每个内角的度数为：
每个内角 = (n - 2) × 180° / n
通过这个公式，我们可以快速计算任意正多边形的内角和以及每个内角的大小，从而更深入地理解多边形的几何特性。
