【正五边形都有什么性质】正五边形是一种具有五条等长边和五个相等内角的几何图形，属于正多边形的一种。它在数学、艺术、建筑等领域中都有广泛应用。了解正五边形的性质有助于更深入地掌握几何知识，并在实际应用中发挥其独特作用。
以下是对正五边形主要性质的总结：
一、正五边形的基本性质
1. 边长相等：正五边形的每条边长度都相同。
2. 角相等：每个内角的度数相等，均为108°。
3. 对称性：正五边形有5条对称轴，分别是每条边的垂直平分线和每个顶点与对边中点的连线。
4. 中心对称性：正五边形不是中心对称图形，但具有旋转对称性，绕其中心旋转72°（360°/5）后与原图重合。
5. 外接圆和内切圆：正五边形可以同时内切于一个圆（内切圆）和外接于一个圆（外接圆）。
二、正五边形的计算公式
| 项目 | 公式 | 说明 |
| 内角大小 | $ \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = 108^\circ $ | 每个内角为108度 |
| 外角大小 | $ 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ $ | 每个外角为72度 |
| 内角和 | $ (5-2) \times 180^\circ = 540^\circ $ | 所有内角之和为540度 |
| 对角线数量 | $ \frac{5 \times (5-3)}{2} = 5 $ | 正五边形有5条对角线 |
| 边长与外接圆半径关系 | $ R = \frac{a}{2 \sin(\pi/5)} $ | a为边长，R为外接圆半径 |
| 面积公式 | $ A = \frac{5}{4} a^2 \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) $ | a为边长 |
三、其他重要性质
- 黄金分割比例：正五边形的对角线与边长的比例是黄金分割比 $ \phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618 $。
- 镶嵌性：正五边形不能单独铺满平面，但在某些特殊情况下可以与其他图形组合实现镶嵌。
- 五边形星形：将正五边形的每个顶点连接到隔一个顶点的位置，可以形成一个五角星（即正五芒星）。
四、总结
正五边形不仅具有高度的对称性和美感，还蕴含着丰富的数学规律。无论是从几何构造、角度计算，还是与黄金比例的关系来看，正五边形都是研究多边形性质的重要对象。理解这些性质，有助于我们在学习数学、设计图案或进行工程计算时更加得心应手。
表：正五边形性质汇总表
| 性质类型 | 描述 |
| 边数 | 5 |
| 内角 | 108° |
| 外角 | 72° |
| 对称轴 | 5条 |
| 对角线数 | 5条 |
| 外接圆 | 存在 |
| 内切圆 | 存在 |
| 黄金比例 | 存在（对角线与边长） |
| 镶嵌性 | 不可单独铺满平面 |
