【正方形对角线互相垂直吗】在几何学中，正方形是一种特殊的四边形，具有四个相等的边和四个直角。关于正方形的性质，许多人都会好奇：正方形的对角线是否互相垂直？ 本文将通过总结和表格形式，清晰地解答这一问题。
一、正方形的基本性质
正方形是一种特殊的矩形和菱形，因此它具备两者的特性：
- 四条边长度相等；
- 四个角都是90度；
- 对边平行；
- 对角线相等且互相平分；
- 对角线互相垂直（这是本题的核心）。
二、正方形对角线的关系
正方形的两条对角线是从一个顶点连接到对角顶点的线段。它们不仅相等，而且相互垂直，即它们形成的夹角为90度。
这个结论可以通过以下方式验证：
1. 几何证明：利用坐标系，设正方形的四个顶点为 (0,0)、(a,0)、(a,a)、(0,a)，则两条对角线分别为从 (0,0) 到 (a,a) 和从 (a,0) 到 (0,a)。计算斜率后可以发现，两条直线的斜率乘积为 -1，说明它们垂直。
2. 向量分析：使用向量法，可以得出两个对角线向量的点积为零，进一步证明它们垂直。
三、总结对比表
| 项目 | 内容 |
| 正方形定义 | 四边相等、四个角均为直角的四边形 |
| 对角线数量 | 2条 |
| 对角线长度 | 相等 |
| 对角线交点 | 中点，即对称中心 |
| 对角线是否垂直 | 是，夹角为90度 |
| 是否互相平分 | 是，交点为中点 |
| 是否相等 | 是 |
四、结论
正方形的对角线是互相垂直的。这是正方形的重要几何性质之一，也是其与普通矩形或菱形的区别之一。理解这一点有助于在实际问题中更准确地应用正方形的几何特性。
