【数学期望的六个公式】在概率论与数理统计中，数学期望是一个非常重要的概念，用于描述随机变量的“平均值”或“中心位置”。不同的随机变量类型对应着不同的数学期望计算方式。本文将总结数学期望的六个常见公式，并通过表格形式进行清晰展示。
一、数学期望的基本定义
数学期望（Expected Value）是随机变量在所有可能结果中按照概率加权后的平均值。对于离散型和连续型随机变量，其数学期望的计算方式有所不同。
二、数学期望的六个公式总结
| 公式编号 | 随机变量类型 | 数学期望公式 | 说明 |
| 1 | 离散型随机变量 | $ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(X = x_i) $ | 对于有限个可能取值的离散随机变量，每个取值乘以其对应的概率后求和 |
| 2 | 连续型随机变量 | $ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx $ | 概率密度函数 $ f(x) $ 在整个实数范围上的积分 |
| 3 | 线性性质（期望线性性） | $ E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) $ | 期望具有线性性质，常用于组合随机变量的期望计算 |
| 4 | 常量的期望 | $ E(c) = c $ | 常量的期望等于其本身 |
| 5 | 期望的线性运算 | $ E(X + Y) = E(X) + E(Y) $ | 两个随机变量之和的期望等于各自期望之和 |
| 6 | 期望的乘积（独立情况下） | $ E(XY) = E(X)E(Y) $ | 当 $ X $ 和 $ Y $ 独立时，乘积的期望等于各自期望的乘积 |
三、总结
以上六个公式涵盖了数学期望的基本计算方法和一些重要性质。掌握这些公式有助于理解和解决实际问题中的概率模型，例如在金融投资、统计分析、机器学习等领域都有广泛应用。
需要注意的是，某些公式（如第6条）仅在随机变量独立的情况下成立，若不独立，则需使用协方差或其他方法进行计算。
通过表格形式可以更直观地比较不同情况下的数学期望表达方式，便于记忆和应用。希望本文对理解数学期望有所帮助。
