【圆心到直线的距离d公式怎么求】在解析几何中，计算圆心到直线的距离是一个常见的问题，尤其在与圆相关的几何问题中非常有用。这个距离可以用来判断直线与圆的位置关系（如相交、相切或相离），也可以用于求解圆的切线方程等。

下面将总结圆心到直线的距离公式，并通过表格形式清晰展示相关知识点。

一、公式总结

设圆心坐标为 $ (x_0, y_0) $，直线的一般式为：

$$

Ax + By + C = 0

$$

则圆心到该直线的距离 $ d $ 的公式为：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

其中：

- $ A, B, C $ 是直线方程的系数；

- $ x_0, y_0 $ 是圆心的坐标；

- 分子部分是点到直线的代数距离绝对值；

- 分母部分是直线方向向量的模长，用于归一化。

二、关键点说明

三、示例说明

已知：

圆心为 $ (2, 3) $，直线方程为 $ 3x - 4y + 5 = 0 $

求： 圆心到直线的距离 $ d $

解：

代入公式：

$$

d = \frac{3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 + 5}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{6 - 12 + 5}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{-1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}

$$

因此，圆心到这条直线的距离为 $ \frac{1}{5} $。

四、总结

圆心到直线的距离公式是解析几何中的基本工具之一，掌握其推导和应用有助于解决许多实际问题。通过上述表格和示例，可以更直观地理解该公式的结构与使用方法。建议在实际应用中注意直线的标准形式，以及公式的正确代入方式，以避免计算错误。