【四分位差怎么计算】在统计学中，四分位差（Interquartile Range, IQR）是一个用来衡量数据集中间50%数据分布范围的指标。它由第三四分位数（Q3）与第一四分位数（Q1）之差得出，能够有效反映数据的离散程度，尤其适用于存在异常值的数据集。
一、什么是四分位差？
四分位差是将一组数据分为四个等份后，中间两个四分位数之间的差距。它不受极端值的影响，因此比极差（最大值减最小值）更稳健。
- 第一四分位数（Q1）：将数据从小到大排列后，位于25%位置的数值。
- 第三四分位数（Q3）：将数据从小到大排列后，位于75%位置的数值。
- 四分位差（IQR）：Q3 - Q1
二、如何计算四分位差？
步骤一：对数据进行排序
将原始数据从小到大排列，便于后续计算。
步骤二：确定位置
根据数据个数（n），计算Q1和Q3的位置：
- Q1的位置 = (n + 1) × 0.25
- Q3的位置 = (n + 1) × 0.75
如果位置为整数，则取该位置的数值；若为小数，则用线性插值法计算。
步骤三：计算Q1和Q3
根据位置找到对应的数值或通过插值得到Q1和Q3的值。
步骤四：计算IQR
IQR = Q3 - Q1
三、示例说明
假设有一组数据：
12, 15, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
步骤一：排序
已排序：12, 15, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
数据个数 n = 9
步骤二：计算位置
- Q1位置 = (9 + 1) × 0.25 = 2.5 → 第2.5个数据
- Q3位置 = (9 + 1) × 0.75 = 7.5 → 第7.5个数据
步骤三：计算Q1和Q3
- Q1 = 第2个数据（15） + 0.5 × (第3个数据 - 第2个数据) = 15 + 0.5 × (18 - 15) = 16.5
- Q3 = 第7个数据（26） + 0.5 × (第8个数据 - 第7个数据) = 26 + 0.5 × (28 - 26) = 27
步骤四：计算IQR
IQR = Q3 - Q1 = 27 - 16.5 = 10.5
四、总结表格
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 对数据进行排序 |
| 2 | 计算Q1和Q3的位置：(n + 1) × 0.25 和 (n + 1) × 0.75 |
| 3 | 根据位置找到Q1和Q3的值（可能需要插值） |
| 4 | 计算IQR = Q3 - Q1 |
五、注意事项
- 若数据个数为偶数，位置计算方式略有不同，需根据具体方法调整。
- 四分位差主要用于描述数据的中间部分，不适合用于整体分布分析。
- 在实际应用中，IQR常用于识别异常值（如箱线图中的判断标准）。
通过以上步骤，你可以快速计算出一组数据的四分位差，从而更好地理解其集中趋势和离散程度。
