泊松分布计算?

在概率论与统计学中，泊松分布是一种常见的离散概率分布，它主要用于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布情况。例如，在某一时间段内接到电话的次数、某地区每天出现交通事故的数量等都可以用泊松分布来建模。

泊松分布的概率质量函数（PMF）公式如下：

\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]

其中：

- \( X \) 是随机变量，表示事件发生的次数；

- \( k \) 是非负整数，表示事件发生的具体次数；

- \( \lambda \) 是事件的平均发生率；

- \( e \) 是自然对数的底数，约等于 2.718。

要计算泊松分布的概率，首先需要知道事件的平均发生率 \( \lambda \)，然后根据所需的事件发生次数 \( k \) 带入公式进行计算。例如，如果某商店平均每小时接待 5 位顾客 (\( \lambda = 5 \))，那么计算在某小时内接待恰好 3 位顾客的概率时，代入公式即可：

\[ P(X = 3) = \frac{5^3 e^{-5}}{3!} \]

此外，泊松分布还有一些重要的性质和应用。比如，当样本量很大且事件发生的概率很小时，泊松分布可以近似二项分布。这种特性使得泊松分布在实际问题中具有广泛的应用价值。

总之，泊松分布是处理随机事件频率的一种有效工具，掌握其计算方法对于理解和解决相关问题至关重要。

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