【sin105度等于多少】在三角函数中，sin105°是一个常见的角度值，通常可以通过三角恒等式或特殊角的组合来计算。105度可以拆分为两个已知角度的和，如60度和45度，从而利用正弦的加法公式进行求解。
一、计算过程总结
我们使用正弦的加法公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
将105°表示为60° + 45°，代入公式得：
$$
\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ
$$
已知：
- $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入计算：
$$
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
二、数值近似值
为了更直观地理解这个值，我们可以将其转换为小数形式：
$$
\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx \frac{2.449 + 1.414}{4} = \frac{3.863}{4} \approx 0.9659
$$
三、表格展示
| 角度 | 正弦值（精确表达） | 正弦值（近似值） |
| 105° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、总结
sin105°可以通过将105°分解为60°和45°的和，并利用正弦的加法公式进行计算，最终得出其精确表达式为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值约为0.9659。这一结果在数学、物理及工程领域有广泛的应用。
