【永续年金现值公式】在金融学中，永续年金是一种无限期支付固定金额的年金形式。由于其支付期限无限长，因此无法用普通年金的现值公式进行计算。为了准确衡量永续年金的现值，我们使用专门的公式来计算其当前价值。
一、永续年金现值的基本概念
永续年金是指从某一时间点开始，每期支付固定金额，并且这种支付将持续无限期。例如，某些公司发行的优先股或永久债券，就是典型的永续年金。
对于永续年金来说，它的现值（Present Value, PV）可以表示为：
$$
PV = \frac{C}{r}
$$
其中：
- $ C $ 表示每期支付的金额（即年金）
- $ r $ 表示折现率（或利率）
这个公式的核心思想是：随着支付次数趋于无限大，现值将趋近于一个有限的数值。
二、永续年金现值公式的应用
永续年金现值公式广泛应用于以下领域：
| 应用场景 | 公式 | 说明 |
| 优先股估值 | $ PV = \frac{D}{r} $ | D为每股股利，r为要求回报率 |
| 永久债券估值 | $ PV = \frac{C}{r} $ | C为每年利息，r为市场利率 |
| 不动产租金评估 | $ PV = \frac{R}{r} $ | R为年租金收入，r为资本化率 |
三、永续年金现值公式的推导（简要）
永续年金的现值可以看作是一个无限等比数列的和。假设每期支付金额为 $ C $，折现率为 $ r $，那么现值为：
$$
PV = \frac{C}{(1 + r)} + \frac{C}{(1 + r)^2} + \frac{C}{(1 + r)^3} + \cdots
$$
这是一个首项为 $ \frac{C}{1 + r} $，公比为 $ \frac{1}{1 + r} $ 的无穷等比数列。根据等比数列求和公式：
$$
S = \frac{a}{1 - q}
$$
其中 $ a = \frac{C}{1 + r} $，$ q = \frac{1}{1 + r} $，代入后可得：
$$
PV = \frac{\frac{C}{1 + r}}{1 - \frac{1}{1 + r}} = \frac{C}{r}
$$
四、总结
永续年金现值公式是金融分析中的重要工具，适用于评估无限期现金流的价值。通过该公式，我们可以快速计算出未来持续收益的当前价值，从而为投资决策提供依据。
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ PV = \frac{C}{r} $ |
| 适用对象 | 永续年金、优先股、永久债券等 |
| 核心变量 | C（每期支付金额）、r（折现率） |
| 推导方式 | 等比数列求和 |
| 应用领域 | 投资估值、资产定价、财务分析 |
如需进一步了解永续年金的变体（如增长型永续年金），可参考“增长型永续年金现值公式”，其公式为：
$$
PV = \frac{C}{r - g}
$$
其中 $ g $ 为增长率。
